【摘 要】
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函数逼近是逼近论的一个重要组成部分,随着科学技术的迅速发展,它与小波分析,神经网络,统计等有着紧密的联系.本文主要研究了Szasz-Mirakjan算子的正则性,以及Szasz-Mirakjan
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函数逼近是逼近论的一个重要组成部分,随着科学技术的迅速发展,它与小波分析,神经网络,统计等有着紧密的联系.本文主要研究了Szasz-Mirakjan算子的正则性,以及Szasz-Mirakjan算子线性组合的饱和性.主要内容如下：第一章说明了Szasz-Mirakjan算子和Bernstein算子的关系,介绍了用Bernstein算子逼近函数f(x)的相关结论,并且用Szasz-Mirakjan算子逼近函数f(x)时也可以得出类似的一些结论.此外,本章还说明了用变形的Szasz-Mirakjan算子逼近函数f(x)的相关结论.第二章研究了Szasz-Mirakjan算子的正则性.首先构造了一类函数,使得其微分算子有界,然后证明微分算子中导数最高阶的项也有界,给出了Szasz-Mirakjan算子的正则性.第三章研究了Szasz-Mirakjan算子线性组合的饱和性.用Szasz-Mirakjan算子逼近函数,(x)时,其逼近阶只能达到1/n.为提高逼近阶,我们考虑了用Szasz-Mirakjan算子的线性组合逼近函数f(x),给出了Szasz-Mirakjan算子线性组合的饱和性定理.
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