自从1982年Robert Engle引入ARCH模型以来，波动模型的相关理论与应用得到快速发展。随着研究的深入，学者们逐渐把研究的重点放在为多元时间序列的波动建模上来。对多元时间序列的波动建模在实践中，尤其是金融实践中有重要意义，是解决金融中许多问题的有力工具，如资产定价、风险管理和资产配置等。波动的结构突变问题是波动理论发展中的一个重要问题，检验随机序列方差结构的稳定性是做统计分析的必要工作，在金融实践中也有重要意义。不同资本市场之间的相互关系问题是多元波动模型和结构突变理论的重要应用领域，也是学者和从业者研究的热点问题，对于金融中的资产配置和风险管理等问题也都有重要意义。　　本文从理论角度对波动结构突变问题和从应用角度对资本市场间联系问题进行了深入研究。具体地讲，本文首先梳理了多元波动模型中应用最广的多元GARCH模型的发展脉络，并总结了与多元GARCH模型相关的统计理论和假设检验方法。　　在波动的结构突变检验问题上，本文的研究可以分为两部分。在第一部分工作中，首先总结了多种针对一元时间序列的波动进行结构突变检验的方法，然后推导了Sanso、Arago和Carrison(2004)新近提出的Κ1和Κ2检验统计量在样本数据中存在异常值和度量误差时的渐近分布，并用蒙特卡罗方法分析了Κ1和Κ2检验统计量在这种情况下的小样本表现。研究表明，当样本数据的方差具有时变特征时，异常值和度量误差会影响Κ1统计量的渐近分布，不会影响Κ2统计量的渐近分布，但是在小样本时，Κ1和Κ2检验统计量都会受到异常值的影响。最后，本文将用于一元时间序列的Κ2检验和KL检验推广到多元时间序列情形。通过用蒙特卡罗模拟进行小样本分析发现这种做法有令人满意的检验水平和检验功效，并且Κ2方法的表现更为稳健。　　在第二部分工作中，首先总结了对多元时间序列的波动动态进行结构突变检验的多元方法。然后本文重点对Aue等(2009)提出的Aue检验运用蒙特卡罗方法进行小样本分析。第一，分析了Aue检验在存在模型误设，如厚尾分布、异常值和波动持续性高等情况时的稳健性表现。研究发现Aue检验对分布误设和异常值都有稳健表现，但是波动持续性高会导致Aue检验出现严重的检验水平扭曲。第二，对各种常用的多元GARCH模型、如BEKK、CCC、DCC和Factor-GARCH等，分析了Aue检验的检验水平和检验功效。研究发现，Aue检验对BEKK、CCC和Factor-GARCH模型都有很好的检验水平和检验功效，但是对于DCC模型的检验功效很低。第三，分析了Aue结构突变点估计量的小样本表现，发现该估计量在上述四种模型下都有非常高的精度。第四，用Mackinnon(2000)的响应面函数方法计算了Aue检验统计量的响应面函数。　　在中国内地同香港以及国际资本市场的相互关系问题上，本文首先对2002年1月14日至2011年3月15日的样本数据用Aue结构突变检验方法识别出两个结构突变时刻，2007年5月2日和2009年4月17日，这两个时刻把整个样本期分为危机前、危机中和危机后三个时期。用Aue检验方法对样本期进行划分，可以避免其他学者研究中进行主观划分所产生的选择偏倚。然后，本文对内地和香港以及美国市场的数据进行了异方差调整相关分析和DCC模型分析。研究表明，在2007-2008金融危机中，内地与香港和美国之间都存在危机传染效应，但是内地与香港市场之间更主要的是存在相互依赖效应。即使剔除这次全球金融危机的影响，内地与香港市场之间的一体化程度也在加深。研究也发现内地与香港市场之间的相关程度在2009年以后稳定在0.5的水平上，没有上升也没有下降。