在网络结构等研究领域中，图经常被用于抽象表示实际问题.当问题的规模较为庞大时，图的节点将变得众多，结构也变得复杂.若能保持图的某些重要特性，如Rayleigh商等，对复杂的图进行稀疏化，所得的简单稀疏化子图将是研究实际问题的一个很好替代.针对这个问题，不少学者提出了相应的方法，如割稀疏化和谱稀疏化方法等.　　本文将研究点放在通过随机采样方法研究有向图的谱稀疏化方法上.因考虑到如通讯网络等实际问题中所考察对象之间的关系并非对称，需要以有向图的方式呈现，故有必要将适用于无向图的谱稀疏化方法拓展到有向图中.在研究过程中，有向图Laplace矩阵的非对称性使得对称的采样方法不能使用，增加了采样有效性的证明难度.我们根据非对称的特点对谱稀疏化问题的目标做了适当修改，并在随机采样中研究两个相互依赖的随机向量以适应非对称的要求.随后，将无向图中有效电阻的概念拓展到有向图中来，进行一些改进后使得在有向图中也可以较快速地计算采样概率的大小.通过推导，得到了随机采样谱稀疏化方法在有向图中有效性的理论保证.最后，本文将这一问题进行了数值模拟.