偏微分方程是图像处理的主流方法之一,基于偏微分方程的图像修复模型可以较好地对非纹理图像进行修复。Euler弹性修复模型通过引入Euler弹性项,采用光滑的曲线对图像进行修复,不仅解决了传统TV模型与Mumford-Shah模型的视觉不连接性准则,而且可以处理大区域破损的非纹理图像。若采用传统的梯度降方法,差分格式复杂,数值求解困难,其计算的效率不高,这些都阻碍了图像修复技术在现实中的应用。本文详细阐述了数字图像修复技术的原理及偏微分方程方法,介绍几种基于偏微分方程的传统模型及原理,对比各模型的优缺点,并介绍Euler弹性修复模型及其修复机制与原理。主要针对传统梯度降算法的效率问题,本文通过引入多个辅助变量和Bregman迭代参数将原模型转化为简单的Split Bregman迭代优化模型,采用交替优化方法得到关于原变量和辅助变量一系列简单的Euler-Lagrange方程或广义软闽值公式,从而大大简化模型、提高了计算效率,并通过多个实验验证了该算法的有效性及计算效率的快速性。最后,结合国内外研究现状,阐述了Euler弹性项在图像处理的其他领域中的应用,并结合本文出现的问题,说明未来研究动态及方向。