【摘 要】
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本文主要研究的是amenable群作用动力系统的Bowen拓扑熵和大偏差公式.我们对紧致度量空间上的amenable群作用动力系统引入了 Bowen拓扑熵的定义,通过几何测度论的方法,我们建立了 amenable群作用下Bowen拓扑熵的变分原理:紧致子集上的Bowen拓扑熵等于该集合上满测度的Borel概率测度的下局部测度熵的上确界.同时我们还证明了关于局部测度熵的熵公式.利用这些结果,我们对a
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本文主要研究的是amenable群作用动力系统的Bowen拓扑熵和大偏差公式.我们对紧致度量空间上的amenable群作用动力系统引入了 Bowen拓扑熵的定义,通过几何测度论的方法,我们建立了 amenable群作用下Bowen拓扑熵的变分原理:紧致子集上的Bowen拓扑熵等于该集合上满测度的Borel概率测度的下局部测度熵的上确界.同时我们还证明了关于局部测度熵的熵公式.利用这些结果,我们对amenable群作用动力系统证明了:1.全空间上的Bowen拓扑熵等于系统的拓扑熵;2.不变Borel概率测度的测度熵小于等于它的任何全测度子集上的Bowen拓扑熵;3.遍历测度的测度熵等于该测度在其通有点集上的Bowen拓扑熵.这将Bowen 1973年的经典结果推广到了amenable群作用的框架下.此外,我们还研究了某些与遍历平均相关的集合的测度的指数增长率,得到了 amenable群作用情形下的几个大偏差定理.
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