本文主要研究了算子代数上的几类映射,包括:因子von Neumann代数上的非线性双斜Lie导子,von Neumann代数上的非全局非线性ξ-拟斜可交换映射,套代数上的双局部Lie导子,三角代数上的Jordan{g,h}-导子和素*-环上的非线性斜Lie导子.全文共分五章.第一章主要介绍本文选题的意义及背景,回顾了国内外的一些重要研究成果和进展,同时介绍了本文所涉及的一些基本概念和结论.第二章研究了 von Neumann代数上的两类非线性映射,首先得到了因子von Neumann代数上的非线性双斜Lie导子的刻画,其次给出了 von Neumann代数上的一类非全局非线性ξ-拟斜可交换映射的具体形式.具体结果如下:（1）因子von Neumann代数上的非线性双斜Lie导子是可加*-导子.（2）设A是复Hilbert空间H上的von Neumann代数,P（A）表示A中全体投影的集合,ξ∈C＼{0},φ:A-→A是一个映射（没有可加或线性假设）.刻画了对任意X ∈A,P ∈ P（A）或 p ∈ P（A）∪ {iI}满足[φ（X）,P]*ξ=[X,φ（P）]*ξ的φ的具体形式.第三章研究了套代数上的双局部Lie导子,首先给出了非平凡套代数上双局部Lie导子的一般形式,得到了双局部Lie导子是Lie导子的充分条件.其次证明了B（H）上的双局部Lie导子是Lie导子.具体结果如下:（3）设N是复可分Hilbert空间H上的非平凡套且AlgN是相关的套代数.若φ:AlgN→AlgN是一个双局部Lie导子,则对任意A ∈ AlgN有φ（A）=[A,T]+λA+f（A）,其中 T ∈ AlgN,λ ∈ C,f:AlgN → CI 是在交换子上为零的线性映射.（4）设N是复可分Hilbert空间H上的非原子套且AlgN是相关的套代数.则每个从AlgN到其自身的双局部Lie导子是Lie导子.（5）设N是复可分Hilbert空间H上的非平凡套且AlgN是相关的套代数.若存在N中的原子E且dimE>1,则每个从AlgN到其自身的双局部Lie导子是Lie导子.（6）设H是复可分Hilbert空间且dimH>1.则B（H）上的每一个双局部Lie导子是Lie导子.第四章研究了三角代数上的Jordan {g,h}-导子,首先给出了三角代数上Jordan{g,h}-导子是{g,h}-导子的充分必要条件.其次在非平凡套代数上给出了Jordan {g,h}-导子是{g,h}-导子的特征刻画.具体结果如下:（7）设U是三角代数.则U上的每个Jordan{g,h}-导子是{g,h}-导子的充分必要条件是g（1）∈Z（U）或h（1）∈Z（U）.（8）设N是复可分Hilbert空间H上的非平凡套.则AlgN上的每个Jordan{p,h}-导子是{g,h}-导子的充分必要条件是dim0+≠1或dimH-⊥≠1.第五章研究了素*-环上的非线性斜Lie导子,证明了素*-环上的非线性斜Lie导子是可加*-导子.具体结果如下:（9）设R是包含非平凡对称幂等元的2-无挠素*-环.若映射φ:R→R满足对任意A,B ∈R有φ（[A,B]*）=[φ（A）,B]*+[A,φ（B）]*,则φ是一个可加*-导子.