设W[x±1; e±x]是在一个不定元的情况下，用指数函数构造的广义Witt代数，W[x; ex],W[x; e±x]和W[x±1; ex]是它的子代数。 Kawamoto等人决定了W[x; ex]和W[x; e±x]的自同构群.在这篇文章中，我们决定了另外两个李代数W[x±1; ex]和W[x±1; e±x]的自同构群，这四个李代数的导子以及W[x; ex]和W[x; e±x]的2-上同调群.主要结果如下:　　 设W是这四个李代数中的任意一个，记Aut (W)为W的自同构群，则Aut (W[x±1; ex])?=F*且Aut (W[x±1; e§x]) ?=Z=2Z n F*.分别记Der (W)和Inn (W) 为W的导子和内导子空间，则Der (W)=Inn (W)+(ò).设H2(W; F)是W的2-上同调群，则H2(W[x; ex]; F)=H2(W[x; e±x]; F)=0。