【摘 要】
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本文主要研究乘法理想理论中由模类Pw∞所确定的w-同调理论及其应用.第一章,引入w∞-投射模的概念.用Pw∞来表示w∞-投射模类.我们证明了(Pw∞,Pw∞⊥)是遗传和完备的余挠理
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本文主要研究乘法理想理论中由模类Pw∞所确定的w-同调理论及其应用.第一章,引入w∞-投射模的概念.用Pw∞来表示w∞-投射模类.我们证明了(Pw∞,Pw∞⊥)是遗传和完备的余挠理论.从而,还引入模的w∞-投射维数和环的整体w∞-投射维数的概念并研究其相关性质,用此给半单环和Krull整环一个新的w-同调刻画.同时还证明了在Krull整环R中,若pdRQ=2,则模类Pw(?)∞真包含于模类W∞.从而证明了文[58]中两个模类W∞与Pw(?)∞是不同的模类.第二章,引入w-Matlis余挠模的概念并研究其相关性质.与此同时,还研究了w-Matlis余挠强w-模,w-余挠w-模以及Warfield余挠强w-模相互之间的联系.证明了在整环R中,若D是w∞-投射维数≤ 1的hw∞—可除挠模,则存在w∞-投射的w-模F,使得D是K(?)R F的直和加项.第三章,为了解决Lee在文[27]中提出的公开问题,研究1-完全整环的拉回图的性质.我们证明了在Milnor方图(RDTF,M)中R是1-完全整环当且仅当D和T都是1-完全整环;R是几乎完全整环当且仅当D是域,T是几乎完全整环;R是Matlis整环当且仅当T是Matlis整环.最终,构造了一个w.gl.dim(R)=∞的1-完全整环,从而,对Lee在文[27]中提出的公开问题给出一个否定的回答.
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