【摘 要】
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本文讨论了Galton-Watson过程(后文简称G-W过程)的一个特例的相关问题,这个特例我们可以称为几何分布,这是目前唯一一个可以明确计算出fn(s)的例子。G-W过程是定义在非负整数
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本文讨论了Galton-Watson过程(后文简称G-W过程)的一个特例的相关问题,这个特例我们可以称为几何分布,这是目前唯一一个可以明确计算出fn(s)的例子。G-W过程是定义在非负整数集上的一类马尔可夫链,该过程有利于研究类似于姓氏消亡的许多问题,在物理学和生物学方面有很多应用。这篇文章主要计算了特例的拟平稳分布,其他情况下的极限定理,以及讨论了fn(s)的收敛速率问题。第一章是绪论部分,这部分介绍了G-W过程的研究背景与意义、研究历史与现状以及本文的主要结论。第二章是预备知识,主要介绍了后文需要用到的定义和性质。第三章是论文的核心部分,介绍了特例的表达式,灭绝概率,比率定理,拟平稳分布,fn(s)的收敛速率等,并计算出了在该模型下对应的具体数值。第四章是总结,对本文的主要结果作一个综合性的总结。
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