低维材料是20世纪80年代兴起的一类新型结构材料，从问世以来就受到了各国政府及其科学家们的高度关注。低维材料与传统型材料相比具有精细程度高、质量轻、物理特性好等特点，满足了电子工艺、航天航空、生物科技等高科技领域对于材料的需求。低维材料的特殊的结构决定了它们特殊的物理性能，这对我们研究自由薄膜中的声学极化子及其自陷便有了十分重要的意义。　　本文研究的是自由薄膜中声学极化子及其自陷的相关问题。我们采用Huybrechts变分法，首先求出自由薄膜中电子—声子系统相互作用的哈密顿量，然后对其进行两次么正变换，求出声学极化子的基态能量，以便在自由薄膜中讨论声学极化子的自陷问题。　　研究结果表明，当电子—声学声子耦合常数不变时，得到声学极化子的基态能量随自由薄膜厚度的增大而减小,自由薄膜厚度一定时，自由薄膜中声学极化子基态能量随电子—声学声子耦合常数的增大在减小。自由薄膜中的声学极化子的自陷判别标准的近似值比一维声学极化子的自陷判别标准大，但是比三维声子极化子自陷标准小。所以，在自由薄膜中声学极化子的自陷难度介于二维情况与三维情况之间。这对于以后研究自由薄膜的工作有一定的借鉴作用。