在进行风险投资时,风险资产收益率的分布情况对投资者的长期投资有较大的影响。若投资者计划长期投资一项风险资产,他应该知道长期投资的年平均收益率和相应的方差,而不是仅仅知道短期收益率的分布。本文重点研究了长期风险投资的平均收益率及风险的长期变化情况。首先选取了上证指数和深证综指作为样本,用正态分布拟合非参数估计方法估计出的核密度函数。之后本文运用概率论中的理论方法,依据卷积的性质和连续随机变量密度函数的定理推导出了长期持有期风险资产收益率的概率密度函数的公式。先从持有期为2年时的情形,再扩展到一般情况。在一般公式的基础上,对特殊分布如正态分布,对数正态分布等分布进行讨论,得出了一些理论结果。最后通过数值计算的方法,分别得出几种特殊分布情形下的一些结果,并画出相应的收益率密度函数曲线和方差曲线,讨论了短期收益率特征参数的改变对长期持有风险资产收益率的影响。通过改变持有期限的长短,改变短期收益率的期望、方差、概率分布后对长期平均收益率和标准差进行进一步分析,以期对投资者的投资决策提供参考依据。为投资者提供可量化的操作指导,减小投资者的投资风险,增加投资收益。