令Pn为边长为实数的n维单形中的正整格点的个数。当n≥3时，Pn的精确表达式不但复杂，而且不方便使用。因为其在数论和奇异点理论当中的重要性，给出Pn的精确多项式上限估计这个问题得到了很多数学家的关注。在数论中，Pn与Dickman-De Bruijn函数有关，这个函数可以用于考察相邻素数之间的间隔。在奇点理论中，Pn与几何亏格pg有重要的关系。通过对Pn的一个多项式上限估计，Durfee猜想得到了证明。我们关心的另外一个问题是：能否给出一个内蕴的特征以判断一个仅在原点处有一个孤立奇点的全纯函数是否是齐次多项式函数。为了解决这个问题，丘成栋教授作出了Yau几何猜想，该猜想涉及到了一个关于几何级数pg的不等式。为了证明Yau几何猜想，Lin，Yau和Granville给出了一个精确多项式上限估计（GLY精确估计），但当n=7维时，这个估计有反例。后来GLY精确估计虽然得到了改进，但是使用条件变得严苛了。为了克服这个问题，丘成栋教授作出了Yau数论猜想。Yau数论猜想给出了一个关于Pn的多项式上限估计，该估计足够精确，并且没有依赖于维数n的使用条件。当维数n≤6时，这个估计已经被证明是正确的。对n≤6维的Yau数论猜想的证明用到了关于GLY精确估计的一些结论。在这篇论文当中，我们完全用归纳法，不依赖GLY精确估计的结论，从n≤6维的Yau数论猜想出发，证明了当维数n=7时， Yau数论猜想是正确的。我们证明不等式的基本想法基于以下几点：1、找到判断一元多项式在某个特定区间上是否大于0的方法；2、通过求偏导数，计算初始值的方法，将判断一个多元多项式在某个区间上是否大于0的问题，拆分为数个判断一元多项式在某些区间上是否大于0的问题；3、将要证明的不等式拆分成若干种情况进行证明，使得在其中每一种情况下，我们要处理的都是关于多项式的不等式；4、对将要证明的不等式进行详细考察，尽量利用该式的一些特殊性质简化计算。另外，这篇论文当中的一些结论可以被推广到一般的n维情况。