量子多体系统在凝聚态物理和量子信息的研究中相当重要,许多神奇的现象出现在相互作用的多体系统。在拓扑相变的相关研究中,自旋系统扮演非常基础和重要的角色。例如,物理学家最开始发现的拓扑相变就是在XY自旋系统中的Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相变。在本论文中,我们主要研究一维Ising模型和XXZ模型的Berry相位和拓扑相变。本论文的主要框架如下:第一章,指出了研究的意义和背景。我们一般化地介绍了在凝聚态物理中的Berry相位和拓扑相变,进一步描述了拓扑相在量子信息和量子计算领域的重要应用前景。第二章,介绍了量子场论和拓扑相变理论中的一些基本概念和方法,主要包括了Wick定理和拓扑序参量等。特别的,我们从纤维丛的拓扑特性角度给出了拓扑相变的几何方法。进而给出了一些拓扑特征量的定义,如Berry相位,Chern数,拓扑纠缠熵和纠缠谱。最后,介绍了一些量子多体系统中常见的数值方法。第三章,基于留数定理和简并微扰理论,对于一个实对称矩阵描述哈密顿量的普遍性二能级系统,我们推导关于Berry相位的一个简单和一般化的公式。我们在无自旋Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型验证了这个公式的有效性。进一步我们计算了一维量子反常霍尔绝缘体的Berry相位,它的结果是-π/2-π/4 sgn（B）[sgn（△-4B）+sgn（△）]。在此思路的启发下,对于二维Chern数情况,我们给出了拓扑相图中非平庸Chern数的判据和相应的参数区间。进一步,我们描绘了其Chern数的拓扑相图。第四章,我们主要研究了一维纵场Ising链的Berry相位。对于一个自旋为1/2和交换耦合能为J的一维Ising链,我们首先介绍了顺磁J<0系统在稳定横场情况下的量子相变,接下来介绍了横场Ising模型的拓扑相变理论。这里相应的拓扑序参量是Berry相位。然而针对于约化场强为∈的一维纵场Ising模型,这里也可能存在拓扑相变,但是相关的理论描述一直没有被很好地建立。本章我们用Jordan-Wigner变换,给出了一维纵场Ising链的哈密顿量的四费米子算符形式。利用基于Wick定理的平均场理论,我们处理了四费米子算符项,由此求解了在动量空间的基态能量和本征基态波函数,并讨论了非零Berry相位的情况。顺磁J<0系统,仅当∈=0,Berry相位非零。反磁J>0系统,仅当-1<∈<1,Berry相位非零。第五章,我们利用矩阵乘积态（MPS）算法研究了一维纵场XXZ海森堡链的Berry相位。首先介绍了MPS算法理论,接着计算了自旋为1/2,交换耦合能为J和各向异性参数为△在约化场强为h的纵场作用下一维XXZ海森堡链的Berry相位。利用Jordan-Wigner变换和基于Wick定理的平均场近似,我们用一些序参量开发了一个半解析理论,这里序参量满足自洽场方程,同时这些序参量的值可以用MPS算法去数值计算。平均场的有效性可以通过比较自洽场解和数值解去验证。最后,对于顺磁J<0系统和反磁J>0系统,我们分别给出了关于Berry相位的拓扑相图。