破产理论作为风险理论的核心内容，主要研究破产时间、破产前盈余以及破产赤字等内容.从1998年Gerber, Shiu开始研究古典风险模型上述三者的联合分布函数开始，众多学者展开了对期望罚金函数的研究.古典风险模型的盈余过程常常被表示为一个固定速率的保费减去一个复合泊松过程表示的理赔过程，随着古典风险模型研究的深入，其对偶风险模型也越来越受到重视，许多学者对此进行着不断的探索.　　本文主要研究作为经典风险理论延伸的对偶风险模型，同时把经典的“破产”概念也进行了拓展.假设公司不在盈余为负值时立即“停业”，“停业”取决于一个跟负盈余有关的函数，称为破产速率函数，本文将要研究与“停业”有关的一系列问题.本文的主要结构如下:第一部分和第二部分主要对古典风险模型和对偶风险模型的研究背景、主要研究成果以及代表性的研究文献做简单的介绍，给出两种风险模型的具体表示、基本假定以及必要的预备知识.第三部分和第四部分为本文的主要研究内容，在第三部分中，给出了对偶风险模型期望罚金函数的具体表达式，求得了其满足的积分-微分方程，同时给出了在收入金额服从指数分布、破产速率分别为常值、线性、指数形式时破产概率的具体形式.第四部分研究了对偶风险模型破产前盈余回到零线以上的概率满足的积分-微分方程，求得了在指数索赔和常破产速率下解的具体表达式，计算了对偶风险模型处于负盈余状态时间的分布函数.第五部分则对本文进行总结.