众所周知,量子纠缠不但是量子信息理论中的一个重要概念,而且是很多重要的量子信息处理任务(如量子计算、量子通信等)的主要资源。近年来,越来越多的人意识到在相对论框架下研究量子纠缠不仅对量子信息的研究有重大的意义,而且会在黑洞熵和黑洞信息疑难的研究中扮演重要的角色。作为广义相对论和量子信息的交叉学科,弯曲时空中的量子信息已成为量子信息研究的新热点领域.本文将在广义相对论、量子力学、弦理论、热力学和统计物理等诸多学科的交叉领域——黑洞物理学所描述的弯曲时空中进行量子纠缠和量子投影测量的研究。主要完成了如下三方面的工作：一、讨论了Garfinkle-Horowitz-Strominger(GHS)伸缩子黑洞时空背景下两个自由标量粒子的量子纠缠。具体分析了粒子的质量、标量场和引力场之间的耦合、以及黑洞的伸缩子荷对量子态的可提纯纠缠和互信息的影响。发现标量场的纠缠与粒子的质量和耦合无关,但会随着黑洞伸缩子荷的增加而衰减,这种衰减反映了霍金辐射产生的热场对量子态的影响。发现具有参数a和相应“归一化伙伴”的两个不同初始态的相同非最大初始纠缠将沿着两条不同的路径衰减。当伸缩子荷趋近于黑洞本身的质量(D→M)时,即对于极端伸缩子黑洞而言,标量场双模态对于任意α值都不再有可提纯纠缠度,但此时系统的互信息只会衰减到一个非零的最小值,而且恰好只是其对应初始值的一半。此时量子系统的总关联由束缚纠缠和经典关联组成。二、探讨了一般静态渐近平直黑洞时空背景下狄拉克场的量子纠缠。与标量场相同处为：在平直时空中的初始两粒子纯态在其中一个粒子盘旋在黑洞视界附近时会演变成一个混合态,而且这个态的对数负度和互信息都会随着霍金温度的升高而衰减。与标量场不同的是当霍金温度趋近无穷,也就是黑洞即将完全蒸发时,狄拉克场的纠缠衰减到一个非零极小值,而不是标量场情形下的零!一个有意思的结论是无论是标量场还是狄拉克场,在无限温度极限下量子态的互信息都刚好是初始态互信息的一半!三、研究了史瓦西黑洞时空背景下投影测量和纠缠狄拉克粒子对产生之间的关系。发现一个加速盘旋在黑洞视界附近的观测者Bob进行的投影测量会导致和他有初始纠缠的、停留在渐近平直区域的观测者Alice的参考系产生一对纠缠了的狄拉克粒子。随着被探测到的粒子对的频率升高,粒子间的纠缠是缓慢降低的,在频率趋近于无穷大的时候粒子态的纠缠度为零。而随着霍金温度的升高,粒子间的纠缠程度逐渐增大。在霍金温度为零的时候态是可分离的,而在黑洞将要完全蒸发掉,也就是霍金温度趋近于无穷大时,粒子态是一个最大纠缠的Bell基。