本论文结合Lyapunov-Krasovskii泛函、不等式技巧及非负矩阵的性质分别讨论实值惯性神经网络和复值惯性神经网络的渐近行为特性. 主要研究系统的拟不变集、吸引集、指数收敛性、指数同步及指数镇定. 全文分为6章，主要内容如下：　　第一章介绍实值神经网络、脉冲复值神经网络、神经网络的状态估计和不变集及惯性神经网络的研究现状.　　第二章研究一类具有时变时滞和无穷分布时滞的惯性神经网络的拟不变集和吸引集. 利用非负矩阵的性质，建立一个新的时滞积分不等式，得到系统拟不变集和吸引集存在的代数条件，并给出系统全局吸引集的具体估计.　　第三章讨论一类时变时滞脉冲复值惯性神经网络的指数收敛性. 在两类复值激励函数下分别构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，以线性矩阵不等式的形式给出系统指数收敛的充分条件.　　第四章研究在周期间歇控制下的混合时滞惯性神经网络的指数同步. 通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函和利用不等式技巧，得到系统指数同步的充分条件.　　第五章讨论在脉冲控制下的时变时滞复值惯性神经网络的指数镇定. 通过利用矩阵测度的性质和脉冲微分不等式，得到在脉冲控制下系统全局指数镇定的充分条件，并估计其指数收敛率.　　第六章主要对全文的工作做总结，并指出进一步深入研究的内容，留待以后继续探讨.