随着科学的迅猛发展，当前的概周期函数理论研究已经不能完全满足在实际应用中的需要，在很多情况下，对概周期函数的研究正在向着多元化和复杂化形式发展.渐近概周期函数就是其中的一种推广形式，对它应用的研究成为了一个重要的研究领域.对此类函数的研究，主要是将其定义和性质应用到一些方程中，然后在此基础上针对渐近概周期解的存在性做进一步的深入讨论与分析。　　 本文主要将渐近概周期函数应用到差分方程和微分方程中，讨论了一类差分方程和一类微分方程渐近概周期解的存在问题.具体工作内容可分为如下三个方面:　　 第一章：介绍了本文的课题背景、课题来源以及研究的目的与意义，通过简述概周期型函数在国内外的发展状况和发展前景，继而引出了本文所研究的问题。　　 第二章：研究了一类拟线性差分方程的渐近概周期解的存在性，另外给出了渐近概周期序列的一个结果.本章根据差分方程的相关理论知识，在指数二分的前提下运用渐近概周期序列的定义及其基本性质和压缩映射原理，证明出了一类拟线性差分方程渐近概周期解的存在问题.并且在指定条件下，这个渐近概周期解还是唯一的，此结果推广了已有的结果。　　 第三章：运用渐近概周期函数的定义以及一类Duffing方程唯一有界解的形式，讨论了该Duffing方程的渐近概周期解的存在性和唯一性.从而使Duffing方程具有更广泛的应用性。