本文以薄膜沿平坦和波纹壁面下落的流动为研究对象,采用直接数值方法和理论方法,对表面波之间的相互作用现象、壁面结构对薄膜定常和非定常流动特性的影响以及三维薄膜流动的时空演化特性进行了深入研究,并对有电场作用的沿波纹壁面下落薄膜的线性稳定性等进行了理论分析。相关研究结果对深刻认识下落薄膜流动特征具有重要的参考价值,为工程应用提供理论依据。对于平坦壁面上的薄膜流动,本文采用直接数值计算方法得到了在随机扰动的情况下,不同的Re数和壁面倾斜角所对应的薄膜时空演化过程。数值结果发现在孤立波和谐波或孤立波之间合并过程中,相对大的孤立波合并前后经历了衰减阶段,同时两个表面波的高度变化趋势是相反的。在孤立波合并期间,它的高度和相速度之间存在线性关系。对于大小相同的两个孤立波,由于它们之间存在相互作用,前面的小孤立波分裂为两个近谐波,并发展为相对大的孤立波状态。由于横向不稳定,在孤立波合并过程中出现孤立波破裂的现象,使得二维流动发展为三维状态,形成三维孤立波。本文采用直接数值计算方法,研究了薄膜沿倾斜矩形波纹壁面下落的定常流动特性。数值结果显示壁面结构和自由表面波之间的相位差随着雷诺数的增大而增加。通过分析研究表面波振幅随雷诺数变化曲线,发现更深的褶皱或者更小的倾角有助于提高共振雷诺数。在不同的雷诺数范围内,存在毛细-惯性相互作用和惯性主导两种状态,且分别对应两种不同性质的旋涡。我们发现这两种类型的涡旋是导致波幅急剧增长和自由面产生较大变形,引起了共振曲线上出现峰值的原因。流动趋向定常状态的演变过程的数值结果同样支持了涡结构是造成表面波扭曲和共振原因的这一观点。本文采用施加周期和随机扰动的方法,对薄膜沿倾斜矩形波纹壁面下落的非定常流动特性进行了直接数值研究。对于周期扰动情况,数值结果表明表面波是由扰动频率引起的行波(traveling wave)和由壁面结构引起的静态波(static deformed wave)组成。本文发现了流场表现为两个频率(强迫周期扰动和由壁面结构的空间扰动)之间的相互竞争,非线性效应导致谐波分量的产生。若这两者波长相近,非线性效果有利于促进临近的行波之间的合并,流场中只有一个主导频率,行波振幅出现极大值,即出现频率共振现象。本文还探讨了壁面结构对液膜流动结构的影响。在随机扰动情况时,数值结果表明由于壁面效果使得非线性效应加强,进而促进表面波之间的合并作用,使得后孤立波能吸收相对大的前孤立波。本文采用HHT分析方法,得到了薄膜空间演化的不同尺度的模态,并揭示了波数和能量的空间分布规律。相对大尺度的模态反映出孤立波的空间演化状态;相对小尺度的模态反映出由壁面结构形成的静态波,它对流动起非线性作用。若壁面深度增加,静态波吸收到更多的液膜内部能量,因此孤立波的运动能量减少而导致相速度的减小。在非定常流动中骑行在表面行波上的静态波起到共振特性,使得主导波的振幅变化也表现为共振特性。数值结果还发现在三维流动状态时横向起伏的振幅从孤立波的尾部到顶部逐渐增加,其最大值可以达到平均薄膜厚度。本文还研究了三维表面波的结构和其时间演化的详细过程。最后,本文基于加权残数积分边界层(WRIBL,Weighted-residual Integral Boundary-layer)模型,推导出描述电场作用下的沿波纹壁面下落的二维液膜流动的演化方程,分析电场和壁面结构对稳定性的影响,以及定常流动的特性。在壁面振幅较小的情况下,毛细作用促使薄膜更稳定,而电场则使其流动失稳,本文提出了这两种作用的平衡条件,并说明壁面结构的引入可以加剧这两方面的效应。对定常流动的分析说明表面波相对振幅和与壁面的相位差随物理参数的变化趋势,并表明电场对流场共振现象有抑制作用。