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本文由两部分组成，研究幂赋范顺序统计量的极限分布.第一部分主要研究独立同分布随机变量序列幂赋范极值分布的一致表示；第二部分研究随机足标下幂赋范顺序统计量的极限分布.
当极限分布非退化时，幂赋范极值分布有六种类型，而寻求它们的统一表示在统计理论分析及其应用中很有意义.我们推导出六种极值分布的统一表示如下:()其中τ∈R为幂赋范极值指数.
此外，还得到分布函数属于幂稳定吸引场的一个涉及广义正规变化函数或正规变化函数的充要条件.特别是当分布函数属于幂赋范极值吸引场时，该充要条件对进一步判断它属于哪一类幂稳定律方便有用.
第二部分主要研究具有随机足标的幂赋范顺序统计量的极限分布.当正整数随机指标N(n)分别服从漂移负二项分布、漂移泊松分布和漂移二项分布时，我们得到相应的幂赋范顺序统计量的极限分布.