热传导理论在科学研究与工程技术各个领域都有着广泛的应用。通过对各种热传导问题的求解，可以得到有实用价值的结果。虽然前人在这一领域已经做出了很多重要的贡献，但是，到目前为止，很多热传导的细节问题还不为人完全所知，特别是在不同情况下固体热传导的微观机理，即便是最简单的一维情况，依然存在很多问题，还有待人们继续深入探讨。一维系统的热传导对于理解非平衡态过程和输运过程具有重要的意义，近年来引起了很多人的注意，由于研究方法的改进，这一问题的研究取得了不少进展。实验技术的发展，特别是纳米科学，为低维能量输运问题提供了可能的实验验证，因此这方面的研究令人瞩目。　　 本文应用推广的FKM 平均场方法研究了一维非线性系统的热传导行为，探索了引起这种行为的微观原因并给出了相应的解释，这将有助于掌握一维系统的热传导规律，正确构造物体的微观结构。全文的研究内容可分为两个部分：　　 第一部分主要介绍了一维系统热传导特性的研究进展。一维系统虽然简单，但其物理性质并不平庸。考虑到不同因素对系统的影响，到目前为止，人们已经采用不同的模型、方法对一维系统中感兴趣的物理量做了一些研究，如热流、热导率、温度特性等，而且已经取得了很大的成就，为更好的研究高维系统做了一定的知识储备。　　 第二部分我们应用推广的FKM 平均场方法对FPU-β链的热传导特性进行了研究，给出了热流、热导率以及局域动能的一般表达式。在不同热源和不同的非线性相互作用下，我们运用数值的方法对它们做了更进一步的研究。在量子情形，系统的热传导特性不仅和系统本身特征有关，还受到热源、非线性相互作用等因素的影响。另外，在小尺寸范围内，我们还发现系统的局域动能存在奇偶效应。在系统由偶数个粒子组成的时候，在系统中存在动能的局域平衡位置，但在奇数情况则不存在。