μ基是新近出现在几何造型领域中研究曲线和曲面性质与计算的一种代数工具,它提供了一种联系曲线和曲面的参数表示与隐式表示之间的桥梁。基于μ基的隐式化方法,表示紧凑且效率大大提高。此外,μ基在求曲线的奇异点,计算直纹面的自交线等几何问题上有很好的应用,展示了不同寻常的优势。本文将在已有的研究结果的基础上,完善曲线与曲面μ基的计算与应用。对于曲线而言,本文利用μ基理论计算了空间有理曲线上的奇异点,并通过构造多元结式,对奇异点进行了理论分析。对于曲面,本文研究了旋转曲面的μ基的计算及隐式方程求解的问题,并将相应结果推广到了双准线有理曲面的情况。在第一章中,我们回顾了本学科的发展简史。简述了曲线曲面参数化与隐式化问题的研究成果,并综述了贯穿全文的基础-μ基的研究进展。在第二章中,我们介绍了本文所需要的基础知识,并介绍了平面有理曲线,空间有理曲线及一般有理曲面的μ基的已知理论。在第三章中,我们给出了计算空间有理曲线奇异点的两种方法。第一种方法是利用随机技巧将空间有理曲线奇异点的计算化为平面有理曲线奇异点的计算；第二种方法是基于投影的思想,将空间有理曲线投影为平面有理曲线处理。两种方法都可行高效。在第四章中,我们继续分析空间曲线奇异点的问题。基于构造的多元稀疏结式,我们直接对空间有理曲线的μ基所派生出的三个二元多项式进行公共根分析。利用相应结式,完成了空间有理曲线奇异点的计算,并给出了关于奇异点重数的一些相关理论分析。在第五章中,我们对旋转曲面的μ基及隐式化问题进行研究。针对旋转曲面的特性,我们利用准线的μ基构造出了相应旋转曲面的μ基。再通过构造Sylvester型矩阵,Bezout型矩阵,得到旋转曲面的隐式方程。在第六章中,我们将第五章的结果推广到由垂直双准线生成的曲面,得到了相应曲面的μ基和隐式方程。