调和分析于18世纪初形成，调和分析又称Fourier分析．它最原始研究的内容是函数中的Fourier变换和求和法，随着时代的发展，进一步的研究了Hardy-Littlewood极大函数，并且此函数已经成为现在分析学中一个很重要的工具．到1952年，奇异积分理论进入了一个高速发展的时期，它所产生的理论成果应用在偏微分方程的讨论中．调和分析中研究算子的有界性也是一个比较重要的内容，而Hilbert变换和奇异积分算子作为调和分析中一类重要的算子，并且它们的理论已经在数学的其它分支学科，如算子理论、概率论等等中有一定的应用技巧．　　本学位论文主要研究调和分析中极大函数、非对称范数下的Hilbert变换和奇异积分中的相关内容．全文总共有五章内容：第一章简单的介绍调和分析的发展背景及主要涉及的相关定义和引理.第二章我们给出Hardy-Littlewood极大函数的相关性质，并且给出其证明．第三章利用文献给出的关于非对称范数的定义，在此基础上讨论了非对称范数下的Hilbert变换的一些性质及其证明.第四章是在非对称范数的基础上，讨论其在奇异积分中的有关性质并给与证明.第五章对本论文进行了总结及展望．