自从Pardoux和Peng[63]在1990年首次创造性地提出了一般形式的非线性倒向随机微分方程(简称BSDE)，倒向随机微分方程理论蓬勃发展，取得丰富的理论成果。现在倒向随机微分方程理论已经成为强有力的随机分析工具。该理论在金融数学、随机控制、随机对策和偏微分方程理论等众多领域都取得丰硕的应用成果。　　基于BSDE理论的发展，众多不同形式的BSDE也得到了快速发展。近年来BSDE有众多的带跳过程的理论成果出现，最近的工作还出现了以其他的过程取代扩散项中的布朗运动。2008年，Cohen和Elliott[18]研究了由一个连续时间、有限状态的马氏链所驱动的BSDE;之后，又有一系列关于这类BSDE的比较定理、非线性期望等结果的出现。　　伴随着BSDE理论的蓬勃发展，与之密切相关的完全耦合的正倒向随机微分方程(简称FBSDE)理论也取得了快速的发展。在优化问题和金融问题中都会遇到由布朗运动驱动的完全耦合的FBSDE。对于完全耦合的FBSDE，到目前为止，主要有压缩映像方法、四步框架法、连续性方法等三种方法来研究其解的存在唯一性。　　本篇论文主要在连续性方法下，研究由一个连续时间、有限状态的马氏链所驱动的完全耦合的FBSDE，给出正向随机微分方程(简称SDE)和BSDE维数相同，正、倒向方程维数不同以及在停时时间限等几种情形下由一个连续时间、有限状态的马氏链所驱动的完全耦合的FBSDE解的存在唯一性条件，解的比较定理，解关于参数的连续性结果等。本文旨在完善半鞅和随机积分理论，尤其是发展由跳过程驱动的完全耦合的FBSDE理论。下面介绍本论文的主要内容及结构。　　第一章，阐述本论文的研究背景和预备知识，简要叙述本文研究的主要内容。　　第二章，首先，我们研究一个连续时间、有限状态且取单位基向量的马氏链m={mt，t≥0}。我们研究在时齐情形下该马氏链具备的性质。我们主要定义与该马氏链相关的三个计数过程，定义计数过程的平均转移率函数，得到这三个计数过程的平均转移率函数都存在，并且给出它们的平均转移率函数的简单计算公式。我们进一步看由这个马氏链生成的跳鞅的性质，得到该鞅是一个局部有界变差过程。然后，我们又研究由这个鞅所驱动的完全耦合的FBSDE。该方程等价于一个由马氏链m={mt，t∈[0，T]}驱动的完全耦合的FBSDE。我们在连续性方法下，运用半鞅的It(o)乘积法则并用迭代法构造柯西列，借助由一个有限状态的马氏链驱动的BSDE的理论结果，从而证明由这个鞅所驱动的完全耦合的FBSDE解的存在唯一性;进而给出解的比较定理以及关于参数的连续性结果等。　　第三章，我们研究由一个有限状态的马氏链m={mt，t∈[0，T]}生成的鞅Mt驱动的完全耦合的FBSDE在正、倒向方程维数不同并且YT=ξ的情形。该方程等价于一个由马氏链m={mt，t∈[0，T]}驱动的完全耦合的FBSDE。我们通过介绍一个m×n的满秩矩阵G克服正、倒向方程维数不同的问题。我们在连续性方法下，运用半鞅的It(o)乘积法则和不动点原理，借助由一个有限状态的马氏链驱动的BSDE的理论结果和Riccati方程的结论，证明了分别在两组条件下，这类方程的解的存在唯一性。我们还给出关于参数的连续性结果。　　第四章，我们研究由一个有限状态的马氏链m={mt，t∈[0，T]}生成的鞅Mt驱动的完全耦合的FBSDE在正、倒向方程维数不同并且YT=Φ（XT）的情形。该方程等价于一个由马氏链m={mt，t≥0}驱动的完全耦合的FBSDE。我们在连续性方法下，运用半鞅的It(o)乘积法则，借助由一个有限状态的马氏链驱动的BSDE的理论结果和第三章证明过的引理的结论，得到了分别在两组条件下，这类方程的解的存在唯一性。我们还给出关于参数的连续性结果。　　第五章，我们研究由一个有限状态的马氏链m={mt，t∈[0，T]}生成的鞅Mt驱动的完全耦合的FBSDE在无界停时时间限的情形。该方程等价于一个由马氏链m={mt，t∈[0,T]}驱动的完全耦合的FBSDE。我们在连续性方法下，运用半鞅的It(o)乘积法则和不动点定理，采用停时的技巧，证明了分别在两组条件下，这类方程的解的存在唯一性。我们还给出一个关于初值的比较定理。以下是本论文的主要结果。　　1.一个有限状态的马氏链和由它驱动的完全耦合的FBSDE在本章中，首先，我们研究一个连续时间、有限状态且取单位基向量的马氏链。我们进一步看由这个马氏链产生的跳鞅的性质。然后，我们又研究由这个鞅所驱动的FBSDE。　　我们首先考虑概率空间（Ω，J，P）上一个连续时间、有限状态的马氏链m={mt，t≥0}。定义这个马氏链的状态为Rd中的基向量ei，其中d是马氏链状态的个数，即对于0≤i≤d，记ei=(0，…，1，…，0)*为Rd中的第i个单位列向量，其中“*”表示转置。故其状态空间是集合S={e1，…，ed}。由Elliott，Aggoun和Moore[34]的Appendix B，这个马氏链有以下的表示:mt=m0+∫t0 Asmsds+Mt，其中Mt是一个鞅。称Mt为由马氏链m={mt，t∈[0，T]}生成的鞅。　　我们主要是研究马氏链m={mt，t≥0}在时齐情形下的性质。我们考虑与它相关的三个计数过程:定义计数过程Nm(t)为马氏链m={mt，t≥0}直到时刻t为止跳的总次数;定义计数过程Nij(t)为马氏链m={mt，t≥0}直到时刻t为止从状态ei到状态ej跳的次数;定义计数过程Nj(t)为马氏链m={mt，t≥0}直到时刻t为止到达状态ej的次数。　　设Pij(t)=P{mt=ej|m0=ei}，我们有Pjt=∑ei∈SPi0Pij(t);设At=(aij(t))，t≥0是该过程的一族Q-矩阵。对上述的计数过程，如果E[N(t)]是可微的，则我们称R(t)=dE[N(t)]/d是计数过程N(t)的平均转移率函数。我们证明与马氏链m={mt，t≥0}相关的以上三个计数过程的平均转移率函数都是存在的，并且我们给出它们的平均转移率函数的简单的计算公式。　　定理0.1.Rm(t)=-∑ei∈S Pitaii.　　定理0.2.Rij(t)=Pitaij.　　定理0.3.Rj(t)=∑ei∈SPitaij.关于m={mt，t∈[0,T]}，有结论定理0.4.在任意有限的时间段内，马氏链m={mt，t≥0}有有限变差。关于Mt，有结论定理0.5.在任意有限的时间段内，鞅Mt有有限变差。　　定理0.6.Mt的二次变差能表示为[M，M](t)=∑0≤s≤t△Ms△M*s.　　定理0.7.设h是一个可料过程，则T∑t=0 ht△Mt△M*t=∫T0 htdt.　　我们考虑如下的由Mt驱动的完全耦合的FBSDE:{ Xt=x+∫t0 b(s，Xs，Ys，Zs)ds+∫t0σ（s，Xs-，Ys-，Zs）dMs，Yt=Φ（XT）+∫Tt f（s，Xs,Ys，Zs）ds-∫Tt ZsdMs，(0.0.1)其中X，Y,Z在Rn，Rn，Rn×d中取值，T＞0是任意固定的实数，称之为时间限，且b，σ，f，Φ是有适当维数的函数。方程(0.0.1)等价于一个由马氏链驱动的FBSDE。　　对u=(x，y，z)∈Rn×Rn×Rn×d，令F(t，u)=(-f(t，u)，b(t，u)，0），G(t，u)=(0，0，σ(t，u)).　　我们用M2(0，T;Rn)表示所有取值于Rn且满足以下条件的适应的过程:E∫T0|v(s)|2ds＜+∞.　　有主要假设条件:　　(A2.1)任意的u=(x，y，z)∈Rn×Rn×Rn×d，F(·，u)，G(·，u)∈M2(0，T;Rn×Rn×Rn×d)且对任意的x∈Rn，Φ(x)∈L2（Ω，JT;Rn）;且存在一个常数c1＞0使得|F(t，u1)-F(t，u2)|≤c1|u1-u2|，|G(t,u1)-G(t,u2)|≤c1|u1-u2|,(V)u1∈Rn×Rn×Rn×d，(V)u2∈Rn×Rn×Rn×d;P-a.s.，a.e.t∈R+，且有|Φ(x1)-Φ(x2)|≤c1|x1-x2|，P-a.s.，(V)x1，x2∈Rn×Rn.　　(A2.2)存在一个常数c2＞0使得[F(t，u1)-F(t,u2)，u1-u2]≤-c2|u1-u2|2,P-a.s.，a.e.t∈R+,[G(t，u1)-G(t，u2)，u1-u2]≤-c2|u1-u2|2，P-a.s.，a.e.t∈R+，(V)u1∈Rn×Rn×Rn×d，(V)u2∈Rn×Rn×Rn×d;且有(Φ(x1)-Φ(x2)，x1-x2）≥c2|x1-x2|2，(V)x1∈Rn，(V)x2∈Rn.　　我们在连续性方法下，运用半鞅的It(o)乘积法则并用迭代法构造柯西列，借助由一个有限状态的马氏链驱动的BSDE的理论结果，从而给出方程(0.0.1)解的存在唯一性的结论:　　定理0.8.假设条件(A2.1)和条件(A2.2)成立，则方程(0.0.1)存在唯一适应的解。　　借助BSDE的性质，我们还可以得到另外几组假设条件，相应的有如下结论:　　定理0.9.假设条件(A2.1)和条件(A2.2)成立，则方程（0.0.1）存在唯一适应的解。　　定理0.10.假设条件(A2.1)和条件(A2.3)成立，则方程(0.0.1)存在唯一适应的解。　　定理0.11.假设条件(A2.1)和条件(A2.4)成立，则方程(0.0.1)存在唯一适应的解。　　定理0.12.假设条件(A2.1)和条件(A2.3)成立，则方程(0.0.1)存在唯一适应的解。　　定理0.13.假设条件(A2.1)和条件(A2.4)成立，则方程(0.0.1)存在唯一适应的解。　　下面我们给出一个关于初值的解的比较定理。我们先给出如下的两个完全耦合的FBSDE:{ dXit=b(t，Xit，Yit，Zit)dt+σ(t，Xit-，Yit-，Zit)dMt，-dYit=f(t,Xit,Yit,Zit)dt-ZitdMt,(0.0.2)X0=xi，YT=Φ（XiT).其中i=1，2。　　对于这两个方程，我们有如下的关于初值的比较定理:　　定理0.14.假设方程(0.0.2)满足条件(A2.1)和条件(A2.2)，设(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)分别是两个方程的解。如果有x1≥x2成立，则Y10≥Y20。　　我们还给出了关于参数的连续性结果。　　设（fl，bl，σl，Φl），l∈R是一族FBSDE，满足假设条件(A2.1)和(A2.2)，解用(Xl，Yl，Zl)来表示:{ dXlt=bl(t，Xlt，Ylt，Zlt)dt+σl（t，Xlt-，Ylt-，Zlt）dMt，-dYlt=fl(t,Xlt,Ylt,Zlt)dt-ZltdMt,(0.0.3)X0l=x，YlT=Φl(XlT).　　下面我们给出假设条件:　　(A2.5)　　这一族（fl，bl，σl，Φl），l∈R相对于(x，y，z)和x分别是等度连续的;　　函数l→（fl，bl，σl，Φl）在其所在空间的范数意义下是连续的。　　定理0.15.设（fl，bl，σl，Φl），l∈R是一族FBSDE(2.22)满足假设条件(A2.1)和(A2.2)以及假设条件(A2.5)，解用(Xl，Yl，Zl)来表示。则函数l→（Xl，Yl，Zl，XlT）:R→M2(0，T;Rn×Rn×Rn×d)×L2(Ω，JT，P;Rn)是连续的。　　2.由马氏链驱动的完全耦合的FBSDE:正、倒向方程维数不同并且YT=ξ的情形第三章建立在在第二章的基本框架下，是对第二章的推广。我们研究由一个有限状态的马氏链m={mt，t∈[0，T]}生成的鞅Mt驱动的完全耦合的FBSDE在正、倒向方程维数不同并且有终端YT=ξ的情形。　　我们仍然假设m={mt，t∈[0，T]}是一个连续时间、有限状态的马氏链，定义这个马氏链的状态为Rd中的基向量ei，其中d是马氏链状态的个数。我们考虑定义在域流概率空间（Ω，J，Jt，P）上的随机过程。其中{Jt}是由σ-域Jt=σ({ms，s≤t}，F∈JT:P(F)=0)和J=JT产生的完备域流。注意到m是右连续的，这个域流也是右连续的。设At表示m在时刻t的转移速率矩阵，则这个马氏链有以下的表示:mt=m0+∫t0 Asmsds+Mt，其中Mt是一个鞅([34]的Appendix B)。　　我们考虑如下的由Mt驱动的完全耦合的FBSDE:{ Xt=x+∫t0 b（s，Xs，Ys，Zs)ds+∫t0σ（s，Xs-，Ys-，Zs）dMs，Yt=ξ+∫Tt f(s,Xs，Ys,Zs)ds-∫Tt ZsdMs,其中X，Y,Z在Rn，Rm，Rm×d中取值，T＞0是任意固定的实数，且b，σ，f是有适当维数的函数。方程(0.0.4)也等价于一个由马氏链m={mt}驱动的FBSDE。　　我们给出一个m×n满秩矩阵G，对于u=(x，y，z)∈Rn×Rm× Rm×d，令F(t,u)=(-G*f Gb0)(t，u), H(t,u)=(00 Gσ)（t，u），其中Gσ=（Gσ1…Gσd）。　　设有如下的假设条件:　　(A3.1)对每一个u=（x，y，z）∈ Rn× Rm× Rm×d，F(·，u)，H(·，u)∈M2(0，T;Rn×Rm×Rm×d)并且对每一个x∈Rn，ξ∈L2(Ω，JT;Rn);且有F(t，u)对于u是一致-lipschitz的;　　H(t，u)对于u是一致-lipschitz的。　　(A3.2)存在常数c2，c2，使得[F(t，u1)-F(t，u2)，u1-u2]≤-c2|G（x1-x2）|2-c2|G*（y1-y2）|2+|G*（z1-z2）|2），[H(t，u1)-H(t,u2),u1-u2]≤-c2|G(x1-x2)|2-c2(|G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2），P-a.s.,a.e.t∈R+,(V)u1=(x1,y1,z1),u2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,其中c2和c2是给定的正常数。　　(A3.3)存在常数c2，c2，使得[F（t，u1）-F（t，u2），u1-u2]≥c2|G（x1-x2）|2+c2（|G*(y1-y2）|2+|G*（z1-z2）|2），[H(t，u1)-H(t,u2),u1-u2]≥c2|G(x1-x2)|2+ c2(|G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2），P-a.s.,a.e.t∈R+,(V)u1=(x1,y1,z1),u2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,其中c2和c2是给定的正常数。　　我们借鉴Peng和Wu[69]的思想，也通过介绍一个m×n的满秩矩阵G克服X和Y维数不同的问题。我们在连续性方法下，运用半鞅的It(o)乘积法则和不动点原理，借助由一个有限状态的马氏链驱动的BSDE的理论结果和Riccati方程的结论，证明了分别在两组条件下，这类方程的解的存在唯一性。但是因为我们这里是由马氏链生成的鞅驱动的FBSDE，由于该鞅的性质不同于布朗运动的性质，所以这里我们得到的条件的形式不同于Peng和Wu[69]中的条件的形式。　　定理0.16.设条件(A3.1)和(A3.2)成立，则(0.0.4)存在唯一适应的解(X，Y,Z)。　　定理0.17.设条件(A3.1）和(A3.3)成立，则方程(0.0.4)存在唯一适应的解(X，Y,Z)。　　我们也研究了相应的关于参数的连续性结果。　　3.由马氏链驱动的完全耦合的FBSDE:正、倒向方程维数不同并且YT=Φ(XT)的情形第四章是第三章的后续。我们研究由一个有限状态的马氏链m={mt，t∈[0，T]}生成的鞅Mt驱动的完全耦合的FBSDE在正、倒向方程维数不同并且有终端YT=Φ(XT)的情形。　　我们考虑如下的由Mt驱动的完全耦合的FBSDE:{ Xt=x+∫t0 b(s,Xs，Ys,Zs)ds+∫t0σ(s,Xs-,Ys-，Zs)dMs,Yt=Φ（XT）+∫Tt f(s，Xs，Ys，Zs)ds-∫Tt ZsdMs，(0.0.5)其中X，Y，Z在Rn，Rm，Rm×d中取值，T＞0是任意固定的实数，且b，σ，f，Φ是有适当维数的函数。　　设有以下的假设条件:　　(A4.1)对每一个u=(x，y，z)∈Rn×Rm×Rm×d，F(·，u)，H(·，u)∈M2(0，T;Rn×Rm×Rm×d)并且对每一个x∈Rn，Φ(x)∈L2（Ω，JT;Rn）;且有F(t，u)对于u是一致-lipschitz的;　　H(t，u)对于u是一致-lipschitz的;　　Φ(x)对于x是一致-lipschitz的。　　(A4.2)存在常数c2，c2，c3，使得[F(t，u1)-F(t,u2),u1-u2]≤-c2|G(x1-x2)|2-c2(|G*(y1-y2)|2+|G*(z1-z2)|2),[H(t，u1)-H(t，u2)，u1-u2]≤-c2|G(x1-x2)|2-c2（|G*（y1-y2）|2+|G*（z1-z2）|2），P-a.s., a.e.t∈R+,(V)u1=(x1,y1,z1),u2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,且有(Φ(x1)-Φ(x2)，G(x1-x2))≥c3|G(x1-x2)|2，(V)x1∈Rn，(V)x2∈Rn.其中c2，c2和c3是给定的正常数。　　(A4.3)存在常数c2，c2，c3，使得[F(t，u1)-F(t,u2),u1-u2]≥c2|G(x1-x2)|2+c2(|G*(y1-y2)|2+|G*（z1-z2)|2），[H(t，u1)-H（t，u2），u1-u2]≥c2|G（x1-x2）|2+c2（|G*（y1-y2）|2+|G*（z1-z2）|2），P-a.s., a.e.t∈R+,(V)u1=(x1,y1,z1),u2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,且有(Φ(x1)-Φ(x2)，G(x1-x2))≤-c3|G(x1-x2)|2，(V)x1∈Rn，(V)x2∈Rn.其中c2，c2和c3是给定的正常数。　　我们在连续性方法下，运用半鞅的It(o)乘积法则，借助由一个有限状态的马氏链驱动的BSDE的理论结果和第三章证明过的引理，得到分别在两组条件下，这类方程的解的存在唯一性。　　定理0.18.设条件(A4.1)和(A4.2)成立，则方程(0.0.5)存在唯一适应的解(X，Y,Z)。　　定理0.19.设条件(A4.1)和(A4.3)成立，则方程(0.0.5)存在唯一适应的解(X，Y，Z)。　　4.由马氏链驱动的完全耦合的FBSDE:在停时时间限上的情形第五章我们研究由一个有限状态的马氏链m={mt，t∈[0，T]}生成的鞅Mt驱动的完全耦合的FBSDE在无界停时时间限的情形。该方程等价于一个由马氏链m={mt，t∈[0，T]}驱动的完全耦合的FBSDE。　　设m={mt，t∈[0,T]}是一个连续时间、有限状态且取单位基向量的马氏链。我们考虑定义在域流概率空间（Ω，J，Jt，P）上的随机过程。其中{Jt}是由σ-域Jt=σ({ms，s≤t}，F∈JT:P(F)=0)和J=JT产生的完备域流。设Mt是由m={mt，t∈[0，T]}生成的鞅。设(Τ)=(Τ)(ω）是Jt可测的停时并且在[0，∞]取值。我们介绍如下的概念:　　ψ2={vt，0≤t≤(Τ)，是一个Jt-适应的过程，使得E[sup0≤t≤(Τ)|vt|2]＜∞}，(H)2={vt，0≤t≤Τ，是一个Jt-适应的过程，使得E[∫(Τ)0|vt|2dt]＜∞}，(Z)2={ξ，ξ是一个J(Τ)-可测的随机变量，使得E|ξ|2＜∞}.　　我们考虑如下的由Mt驱动的完全耦合的FBSDE:{ Xt=x+∫t∧(Τ)0 b（s，Xs，Ys，Zs）ds+∫t∧(Τ)0σ（s，Xs-，Ys-，Zs）dMs，Yt∧(Τ)=Φ(X(Τ))+∫(Τ)t∧(Τ) f(s,Xs,Ys,Zs)ds-∫(Τ) t∧(Τ) ZsdMs,(0.0.6)其中t＞0，X，Y，Z在Rm，Rm，Rm×d中取值。b，σ,f，Φ是有适当维数的函数。　　我们设u=(x，y，z)∈Rm×Rm×Rm×d，令F(t，u)=(-f b0)（t，u）， H(t，u)=(00σ)(t，u).其中σ=（σ1…σd）。　　设有以下的假设条件:　　(A5.1)对每一个u=(x，y，z)∈Rm×Rm×Rm×d，Φ(x）∈(Z)2，b，σ是循序可测的并且有E(∫∞0|b(s,0,0,0)|ds）2+E(∫∞0|f(s,0,0,0)|ds)2+E∫∞0|σ(s,0,0,0)|2ds＜∞.　　(A5.2)　　存在一个正的、确定性的有界函数ψ1(t)，使得对u1=(x1，y1，z1)∈Rm×Rm×Rm×d, u2=(x2,y2,z2)∈Rm×Rm× Rm×d,|l(t,x1,y1,z1)-l(t,x2,y2,2)|≤ψ1(t)[|x1-x2|+|y1-y2|+|z1-z2|]，t≥0,l分别取b，σ，f并且有∫∞0ψ1(t)dt＜∞，∫∞0ψ21(t)dt＜∞。　　存在一个常数c＞0，使得|Φ(x1)-Φ(x2)|≤c|x1-x2|。　　(A5.3)存在常数c2，c2，c3，使得对每一个u1=(x1，y1，z1)，u2=(x2，y2，z2)，(u)=（(x)，(y)，(z)）=(x1-x2，y1-y2，z1-z2)，[F（t，u1）-F(t，u2)，(u)]≤-c2ψ1(t)|(x)|2-c2ψ1（t)（|(y)|2+|(z)|2），[H(t，u1)-H(t，u2)，(u)]≤-c2ψ1(t)|(x)|2-c2ψ1(t)（|(y)|2+|(z)|2），P-a.s.,a.e.t∈R+,(V)u1=(x1,y1,z1),u2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,且有(Φ(x1)-Φ(x2)，(x1-x2））≥c3|(x)|2，(V)x1∈Rn，(V)x2∈Rm.其中c2，c2，c3是给定的正常数。　　我们运用半鞅的It(o)乘积法则和不动点定理，采用停时的技巧，证明了这类方程的解的存在唯一性。　　定理0.20.设条件(A5.1)，(A5.2)和(A5.3)成立，则方程(0.0.6)存在唯一的解(X，Y,Z)∈ψ2×ψ2×(H)2。　　我们给出另外一个单调性假设条件。　　(A5.4)存在常数c2，c2，c3，使得对每一个u1=(x1，y1，z1)，u2=(x2，y2，z2)，(u)=（(x)，(y)，(z)）=(x1-x2，y1-y2，z1-z2)，[F(t，u1)-F(t，u2)，(u)]≥c2ψ1（t)|(x)|2+c2ψ1（t)（|(y)|2+|(z)|2），[H(t, u1)-H(t，u2)，(u)]≥c2ψ1(t)|(x)|2+c2ψ1(t)（|y|2+|(z)|2），P-a.s., a.e.t∈R+,(V)u1=(x1,y1,z1),u2=(x2,y2,z2)∈Rn×Rm×Rm×d,且有(Φ(x1)-Φ(x2)，（x1-x2））≤-c3|(x)|2，(V)x1∈Rn，(V)x2∈Rm.其中c2，c2，c3是给定的正常数。　　以条件(A5.4)取代定理(5.1)中的条件(A5.3)，我们有下面的结果:　　定理0.21.设条件(A5.1），(A5.2)和(A5.4)成立，则方程(0.0.6)存在唯一的解(X，Y，Z)∈ψ2×ψ2×(H)2。　　我们还给出一个关于初值的比较定理。　　我们给出如下的两个完全耦合的FBSDE:{ Xit=xi+∫t∧(Τ)0 b（s，Xis，Yis，Zis）ds+∫t∧(Τ)0σ(s，Xis-，Yis-，Zis)dMs，Yit∧(Τ)=Φ（Xi(Τ)）+∫(Τ) t∧(Τ) f(s，Xis，Yis，Zis)ds-ZisdMs，(0.0.7)其中i=1，2。　　对于这两个方程，我们有如下的关于初值的比较定理:　　定理0.22.假设方程(0.0.7）满足条件(A5.2)条件(A5.2)和条件(A5.3)，设(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)分别是两个方程的解。如果有x1≥x2成立，则Y10≥Y20。