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耦合常数是能标的函数，它随能标的演化遵循重整化群方程。重整化群演化是现代物理学的一个基本概念，它在高能物理、凝聚态等物理学科中有重要的应用。对于二维[1]和四维[2]时空幺正的、Poincare不变的量子场论系统，重整化群方程在演化的过程中遵循a 定理：存在一个非负的、耦合常数g 的函数a(g)，在固定点处它等于弯曲时空背景下Weyl 反常Euler 密度项[3]的系数，当系统按重整化群方程从高能标演化到低能标时a(g)函数单调减小。二维和四维时空的a 定理的正确性已经得到了非微扰的严格证明。