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摘 要：本文对目前使用的无源滤波器、有源滤波器等电路采用三角形接法，治理三次谐波的电路进行剖析。
近年来, 民用建筑用电设备的线性负荷越来越少了，而非线性负荷越来越普遍，谐波电流日趋严重，危害电路元件，减少设备寿命。为治理谐波，无源滤波器、有源滤波器等电路已被广泛采用, 但在使用中还有部分产品及工程设计存在着不太合理的地方, 其原因是技术人员对谐波电流的电路不十分理解, 针对此类问题, 笔者就谐波电流从《电工基础》上作一分析探讨供大家参考。
1、电路分析
周期性交流量可以用傅里叶级数展开，表示为无穷个正弦函数之和。
F(t)=A0+ΣAn Sin(nωt+αn) (n=1,2,3,4……ω)
将时间起点作一定的选择，使波形平移，可使αn=0
F(t)=A0+ΣAn Sin(nωt) (n=1,2,3,4……ω)
A0为直流分量，电力系统一般无。由于电力设备制造上一般无接线方向性，如灯泡、日光灯管两接线端无选择，而电流的大小、相位一致；再如电机对外接线在1、2、3或4、5、6，性能一致，电流相同。因此电力设备一般正、负半波电量镜对称，镜对称则无偶次谐波（二极管半波整流后的电流全部为偶次谐波，无奇次谐波）。则公式简化为：
F(t)=ΣAn Sin(nωt+αn) (n=1,3,5,7……ω)
供电系统中,要求三相电路基本一致，即三相基本平衡。在三相平衡电路中，各相同次谐波的相位角与基波差值相同，调整时间起点，可使谐波的相位角三相全为0，即:
A相αna = B相αnb = C相αnc=0
这样就有：
A相 Fa(t)=ΣAn Sin(nωt) (n=1,3,5,7……ω)
B相 Fb(t)=ΣBn Sin(nωt -120。×n)(n=1,3,5,7……ω)
C相 Fc(t)=ΣCn Sin(nωt -240。×n)(n=1,3,5,7……ω)
同时也有An = Bn = Cn（谐波分量值相等）
本文主要以3、5、7次谐波为例分析，其结果适用于以上各次谐波，6K-3、6K-1、6K+1(K =1,2,3,4……ω)次谐波分别对应于3、5、7次谐波。
在平衡的三相四线供电系统中，三次谐波的电流：
A相 Fa3(t)=A3 Sin(nωt)
B相 Fb3(t)=B3 Sin(nωt -120。×3)
=B3 Sin(nωt -360。)= A相 Fa3(t)
C相 Fc3(t)=C3 Sin(nωt -240。×3)
=C3 Sin(nωt -720。)= A相 Fa3(t)
谐波电流为零序，中性线 N上三次谐波的电流为各相三次谐波的电流和，其值为3倍的单相电流：
中性线 N上三次谐波的电流F3(t)=3×A相 Fa3 (t)
在平衡的三相四线供电系统中，五次谐波的电流：
A相 Fa5(t)=A5 Sin(nωt)
B相 Fb5(t)=B5 Sin(nωt -120。×5)
=B5 Sin(nωt -600。)= A5 Sin(nωt -240。)
C相 Fc5(t)=C5 Sin(nωt -240。×5)
=C5 Sin(nωt -1200。)= A5 Sin(nωt -120。)
谐波电流为负序，中性线 N上五次谐波的电流为零。即：
中性线 N上五次谐波的电流F5(t)= A5 Sin(nωt)+ B5 Sin(nωt -120。×5)+ C5 Sin(nωt -240。×5)=0
（负序电流在电动机中产生相反方向的转矩，危害更大。）
同理可得七次谐波电流为正序，中性线 N上谐波的电流和为零。
如某工程谐波电流计算结果如下：
相线谐波总电流
In=(2362+1542+1172+762+362+152+32) 1/2 =317A
中性线 N上谐波总电流
Inn=(（3×236）2+（3×76）2+（3×3）2) 1/2 =744A
显然。中性线 N上谐波总电流要比相线上的大的多。如图一
在平衡的三相三线供电系统中, 不存在三次谐波电流。
第一，在星形接法中，如图一中去掉N线，三次谐波就无通路，各相负载上有三次谐波电压，无三次谐波电流，相当于三次谐波被开路。如星形接法的三相电机，三次谐波被开路，外部电源线路无三次谐波电流。
第二，在三角形接法的电路中，如图二，三角形内部三次谐波的电流值各相相同（包括相位角相同），形成内部通路，各相负载上无三次谐波电压，有三次谐波电流，相当于三次谐波被短路。如三角形接法的三相电机，三次谐波在电机内部流通，外部电源线路无三次谐波电流。再如常用的10KV D,Y11变压器，高压侧为三角形接法，三次谐波为短路电路，高压电源线路无三次谐波电流。
误区：“三次谐波主要由三相不平衡（单相负荷较多）的用电场合产生的。”用电负荷产生谐波电压是因为负荷非线性产生的，一般三次谐波电压最高（谐波频率越大，谐波电压越小。）。实际使用时，电路的接线不同，产生的影响也不同。假如A相负荷比另两相负荷大，大的部分产生的三次谐波的流向如下：三相四线有N线，三次谐波流向电源，形成回路；三相三线星形接法无N线，三次谐波通过另两相负荷流向电源，形成回路；三相三线三角形接法，三次谐波通过另两相负荷和电源的并联，形成回路。
若供电系统中, 电力设备多采用三角形接法，或单相的多采用线电压(电源接在两相线上)，即可在用电设备上形成三次谐波的通路，三相平衡时，无需再补偿。
传统的无功补偿多采用电容器组三角形接法，如图三。
该补偿电路的特点是接线简单，制造价低，对平衡的三相供电系统能很好的补偿。缺点是不能补偿单相。对不平衡的三相供电系统，若某相负荷重，则该相电压降低数量多，而本相补偿反而少。
无源滤波器是在传统的电容补偿电路上串联电抗器，使得电容器与电抗器串联谐振在某个谐波频率上，为该谐波频率电流提供主要通路，减少流向变压器的谐波电流，已达到谐波治理，如图四。
电抗系数定义为XL/XC,其值为基波下计算而得。串联谐振频率为50/(XL/Xc) 1/2。当电抗系数为7%时，谐振频率为189Hz。 当电抗系数为5.5%时，谐振频率为213Hz, 5.5%一般用于防止5次及以上谐波。
图四电路用于防止5次及7次谐波是可行的，若要补偿3次谐波，电容器应为三相四线接线，改三角形接线为星形，N线是必须要的。
图五是按标幺（幺是1）值方法做的諧波源电路模型。各次负载的谐波分别等效为一个电源。滤波器阻抗为X=XL-Xc,当X大于0时为感性，当X小于0时为容性。变压器的励磁阻抗XL+RK较大，可视为开路；Z1=R1+jX1、Z2=R2+jX2分别为变压器高、低压侧的短路阻抗,Zb=Z1+Z2为变压器的短路阻抗，一般阻抗电压Uk=4%或6%。Z0=R0+jX0为高压电源等效电路，若高压系统为无限大，则Z0=0，实际上是无无限大的。图五便简化为图六。
从图六可以看出，滤波器的效果，取决于滤波器和变压器两支路对谐波电流的分配。流进变压器电流越小，滤波器的效果越好。
电源等效阻抗Z３=R３+jX３=Z0+Zb=Rb+R0+j(Xb+X0)
補偿电容等效阻抗jX=j(XL+Xc)
并联阻抗Z4
Z4=Z３//jX=(R３X2+j(X３2X+X３X2+ R３2X))/( R３2+X３2+2X３X+ X2)
因R３=Rb+R0不可能为0,也就是Z4不可能趋于无限大（分母不可能为0）。也就是电路不可能发生完全并联谐振，随着频率的变化，当Z4的分母R３2+X３2+2X３X+ X2为最小时，视为电路发生并联谐振，流进变压器谐波电流被放大。此种情况一般发生在无功补偿为纯电容型，即X=XL-Xc=-Xc。据资料介绍，一般变压器ST=315∽2000KVA，补偿纯电容为ST/3时，并联谐振频率为7∽15次（350∽750Hz）。
当滤波器阻抗为X=0，即XL=Xc时，发生串联谐振，流进变压器电流为0，虽然补偿效果最好，但容易烧毁电容器。
对于若三次谐波，若变压器高压侧为三角形接法，三次谐波在高压线圈内部流通，等效电路为连接节点1和N，Z0被短路。若滤波器电容器为三角形接法，或星形接法三相三线无N线。图五便简化为图七。
补偿电容串联电感后，可防止纯电容补偿时，电容与供电系统发生并联谐振，但却提高了电容器的工作电压，同时也加大了高次谐波流向补偿电容的阻抗，使补偿电路对高次谐波呈感抗。
计算时，分别计算各个谐波正弦量单独作用下产生的同频率正弦电流分量和电压分量，同时应注意各次谐波除参数受频率影响而变化外，其电路通道也可能不完全相同。然后把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。各次谐波可分别使用符号法即相量来计算。
有些厂家的补偿电容产品也利用图四电路，电抗系数为14%，并标明可以主要对三次谐波滤波。今对此电路进行分析。由于电路为三角形接线，在三相平衡负荷中，对三次谐波，因其电路不通，不能滤波。若系统中有单相用电设备负荷采用线电压(电源接在两相线上)，此用电设备产生的三次谐波可以用这种电路滤波。显然，使用范围不大。
2、结论
综上所述, 无源滤波器、有源滤波器要对三次谐波,或6K-3 (K =1,2,3,4……ω)次谐波进行治理，滤波器必须有中性线N，否则将电路不通，达不到预期效果。
近年来, 民用建筑用电设备的线性负荷越来越少了，而非线性负荷越来越普遍，谐波电流日趋严重，危害电路元件，减少设备寿命。为治理谐波，无源滤波器、有源滤波器等电路已被广泛采用, 但在使用中还有部分产品及工程设计存在着不太合理的地方, 其原因是技术人员对谐波电流的电路不十分理解, 针对此类问题, 笔者就谐波电流从《电工基础》上作一分析探讨供大家参考。
1、电路分析
周期性交流量可以用傅里叶级数展开，表示为无穷个正弦函数之和。
F(t)=A0+ΣAn Sin(nωt+αn) (n=1,2,3,4……ω)
将时间起点作一定的选择，使波形平移，可使αn=0
F(t)=A0+ΣAn Sin(nωt) (n=1,2,3,4……ω)
A0为直流分量，电力系统一般无。由于电力设备制造上一般无接线方向性，如灯泡、日光灯管两接线端无选择，而电流的大小、相位一致；再如电机对外接线在1、2、3或4、5、6，性能一致，电流相同。因此电力设备一般正、负半波电量镜对称，镜对称则无偶次谐波（二极管半波整流后的电流全部为偶次谐波，无奇次谐波）。则公式简化为：
F(t)=ΣAn Sin(nωt+αn) (n=1,3,5,7……ω)
供电系统中,要求三相电路基本一致，即三相基本平衡。在三相平衡电路中，各相同次谐波的相位角与基波差值相同，调整时间起点，可使谐波的相位角三相全为0，即:
A相αna = B相αnb = C相αnc=0
这样就有：
A相 Fa(t)=ΣAn Sin(nωt) (n=1,3,5,7……ω)
B相 Fb(t)=ΣBn Sin(nωt -120。×n)(n=1,3,5,7……ω)
C相 Fc(t)=ΣCn Sin(nωt -240。×n)(n=1,3,5,7……ω)
同时也有An = Bn = Cn（谐波分量值相等）
本文主要以3、5、7次谐波为例分析，其结果适用于以上各次谐波，6K-3、6K-1、6K+1(K =1,2,3,4……ω)次谐波分别对应于3、5、7次谐波。
在平衡的三相四线供电系统中，三次谐波的电流：
A相 Fa3(t)=A3 Sin(nωt)
B相 Fb3(t)=B3 Sin(nωt -120。×3)
=B3 Sin(nωt -360。)= A相 Fa3(t)
C相 Fc3(t)=C3 Sin(nωt -240。×3)
=C3 Sin(nωt -720。)= A相 Fa3(t)
谐波电流为零序，中性线 N上三次谐波的电流为各相三次谐波的电流和，其值为3倍的单相电流：
中性线 N上三次谐波的电流F3(t)=3×A相 Fa3 (t)
在平衡的三相四线供电系统中，五次谐波的电流：
A相 Fa5(t)=A5 Sin(nωt)
B相 Fb5(t)=B5 Sin(nωt -120。×5)
=B5 Sin(nωt -600。)= A5 Sin(nωt -240。)
C相 Fc5(t)=C5 Sin(nωt -240。×5)
=C5 Sin(nωt -1200。)= A5 Sin(nωt -120。)
谐波电流为负序，中性线 N上五次谐波的电流为零。即：
中性线 N上五次谐波的电流F5(t)= A5 Sin(nωt)+ B5 Sin(nωt -120。×5)+ C5 Sin(nωt -240。×5)=0
（负序电流在电动机中产生相反方向的转矩，危害更大。）
同理可得七次谐波电流为正序，中性线 N上谐波的电流和为零。
如某工程谐波电流计算结果如下：
相线谐波总电流
In=(2362+1542+1172+762+362+152+32) 1/2 =317A
中性线 N上谐波总电流
Inn=(（3×236）2+（3×76）2+（3×3）2) 1/2 =744A
显然。中性线 N上谐波总电流要比相线上的大的多。如图一
在平衡的三相三线供电系统中, 不存在三次谐波电流。
第一，在星形接法中，如图一中去掉N线，三次谐波就无通路，各相负载上有三次谐波电压，无三次谐波电流，相当于三次谐波被开路。如星形接法的三相电机，三次谐波被开路，外部电源线路无三次谐波电流。
第二，在三角形接法的电路中，如图二，三角形内部三次谐波的电流值各相相同（包括相位角相同），形成内部通路，各相负载上无三次谐波电压，有三次谐波电流，相当于三次谐波被短路。如三角形接法的三相电机，三次谐波在电机内部流通，外部电源线路无三次谐波电流。再如常用的10KV D,Y11变压器，高压侧为三角形接法，三次谐波为短路电路，高压电源线路无三次谐波电流。
误区：“三次谐波主要由三相不平衡（单相负荷较多）的用电场合产生的。”用电负荷产生谐波电压是因为负荷非线性产生的，一般三次谐波电压最高（谐波频率越大，谐波电压越小。）。实际使用时，电路的接线不同，产生的影响也不同。假如A相负荷比另两相负荷大，大的部分产生的三次谐波的流向如下：三相四线有N线，三次谐波流向电源，形成回路；三相三线星形接法无N线，三次谐波通过另两相负荷流向电源，形成回路；三相三线三角形接法，三次谐波通过另两相负荷和电源的并联，形成回路。
若供电系统中, 电力设备多采用三角形接法，或单相的多采用线电压(电源接在两相线上)，即可在用电设备上形成三次谐波的通路，三相平衡时，无需再补偿。
传统的无功补偿多采用电容器组三角形接法，如图三。
该补偿电路的特点是接线简单，制造价低，对平衡的三相供电系统能很好的补偿。缺点是不能补偿单相。对不平衡的三相供电系统，若某相负荷重，则该相电压降低数量多，而本相补偿反而少。
无源滤波器是在传统的电容补偿电路上串联电抗器，使得电容器与电抗器串联谐振在某个谐波频率上，为该谐波频率电流提供主要通路，减少流向变压器的谐波电流，已达到谐波治理，如图四。
电抗系数定义为XL/XC,其值为基波下计算而得。串联谐振频率为50/(XL/Xc) 1/2。当电抗系数为7%时，谐振频率为189Hz。 当电抗系数为5.5%时，谐振频率为213Hz, 5.5%一般用于防止5次及以上谐波。
图四电路用于防止5次及7次谐波是可行的，若要补偿3次谐波，电容器应为三相四线接线，改三角形接线为星形，N线是必须要的。
图五是按标幺（幺是1）值方法做的諧波源电路模型。各次负载的谐波分别等效为一个电源。滤波器阻抗为X=XL-Xc,当X大于0时为感性，当X小于0时为容性。变压器的励磁阻抗XL+RK较大，可视为开路；Z1=R1+jX1、Z2=R2+jX2分别为变压器高、低压侧的短路阻抗,Zb=Z1+Z2为变压器的短路阻抗，一般阻抗电压Uk=4%或6%。Z0=R0+jX0为高压电源等效电路，若高压系统为无限大，则Z0=0，实际上是无无限大的。图五便简化为图六。
从图六可以看出，滤波器的效果，取决于滤波器和变压器两支路对谐波电流的分配。流进变压器电流越小，滤波器的效果越好。
电源等效阻抗Z３=R３+jX３=Z0+Zb=Rb+R0+j(Xb+X0)
補偿电容等效阻抗jX=j(XL+Xc)
并联阻抗Z4
Z4=Z３//jX=(R３X2+j(X３2X+X３X2+ R３2X))/( R３2+X３2+2X３X+ X2)
因R３=Rb+R0不可能为0,也就是Z4不可能趋于无限大（分母不可能为0）。也就是电路不可能发生完全并联谐振，随着频率的变化，当Z4的分母R３2+X３2+2X３X+ X2为最小时，视为电路发生并联谐振，流进变压器谐波电流被放大。此种情况一般发生在无功补偿为纯电容型，即X=XL-Xc=-Xc。据资料介绍，一般变压器ST=315∽2000KVA，补偿纯电容为ST/3时，并联谐振频率为7∽15次（350∽750Hz）。
当滤波器阻抗为X=0，即XL=Xc时，发生串联谐振，流进变压器电流为0，虽然补偿效果最好，但容易烧毁电容器。
对于若三次谐波，若变压器高压侧为三角形接法，三次谐波在高压线圈内部流通，等效电路为连接节点1和N，Z0被短路。若滤波器电容器为三角形接法，或星形接法三相三线无N线。图五便简化为图七。
补偿电容串联电感后，可防止纯电容补偿时，电容与供电系统发生并联谐振，但却提高了电容器的工作电压，同时也加大了高次谐波流向补偿电容的阻抗，使补偿电路对高次谐波呈感抗。
计算时，分别计算各个谐波正弦量单独作用下产生的同频率正弦电流分量和电压分量，同时应注意各次谐波除参数受频率影响而变化外，其电路通道也可能不完全相同。然后把所得分量按时域形式叠加得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。各次谐波可分别使用符号法即相量来计算。
有些厂家的补偿电容产品也利用图四电路，电抗系数为14%，并标明可以主要对三次谐波滤波。今对此电路进行分析。由于电路为三角形接线，在三相平衡负荷中，对三次谐波，因其电路不通，不能滤波。若系统中有单相用电设备负荷采用线电压(电源接在两相线上)，此用电设备产生的三次谐波可以用这种电路滤波。显然，使用范围不大。
2、结论
综上所述, 无源滤波器、有源滤波器要对三次谐波,或6K-3 (K =1,2,3,4……ω)次谐波进行治理，滤波器必须有中性线N，否则将电路不通，达不到预期效果。