针对大变形(或大位移)的结构和带自由液面的流体之间的非线性流固耦合分析问题，采用固定数学网格的高阶数值流形方法(简称固定网格流形法)，在统一的拉格朗日框架中分析固体和流体运动，克服了长期以来困扰学术界的因流固坐标系不统一所造成的困难，从而为非线性流固耦合分析开辟一条新途径：在拉格朗日描述的固体大变形计算中用固定网格取代拉格朗日网格，提出了固定网格流形法的研究思路：拉格朗日控制方程+固定网格+材料相对于固定网格移动的处理，后者包括对应力及速度的处理。该方法充分利用数值流形方法的数学网格与材料物理边界分离的特性，具备拉格朗日法和欧拉法各自的优势，避免了原拉格朗日法的网格扭曲问题以及欧拉法对移动边界难以精确描述、迁移项较难处理的问题。采用基于位移模式的拉格朗日型流体控制方程进行流体动力学计算，流体与固体的差别仅在于弹性矩阵不同，固体大变形计算的固定网格方法可以直接应用于流体，并应用高阶流形法以解决不可压缩流体的体积自锁，从而实现带自由液面的流体大变形(大晃动)计算，解决流体运动边界面的跟踪问题。流体和固体均以位移为自由度，采用统一的拉格朗日型控制方程和固定网格对非线性流固耦合问题进行整体求解。对于无粘或接近无粘的流体，在流固交界面的法向用罚函数法引入约束，以保证法向位移连续，切向自由运动，流-固交界面这种协调条件可用线(面)积分实现，很容易处理。文中提供了弹性悬臂梁静力计算、刚体自由落体及旋转运动等固体大变形算例，带自由面的水体大幅晃动、水体坍塌等流体算例，以及流固耦合的多个算例，以说明固定网格流形法的有效性。结果表明，应用固定网格计算固体、流体大变形均可以得到满意的计算结果，流体自由液面有较高的解析度，流固耦合界面保持法向连续和切向自由。通过与常规计算方法及目前国际计算力学界的研究热点--"无网格法"的比较，体现了固定网格流形法的优势。